サイドに特定のカードが行く確率について

きちんと計算しているものを全然見かけないので書きます(高校数学の組み合わせの知識があれば計算できます)。

1枚だけデッキに入れるカード(オドリドリとかウソッキーとか)がサイドに行く確率を計算してみましょう。前提として、60枚のカードは全て区別できるもの(例えば複数あるグズマを1つのグズマとしてまとめず、グズマA,グズマB,グズマCのようにそれぞれ別物とする)とします。

サイドに行くかどうかが問題なので、サイドを6枚おくときに特定のカード(以下☆とします)が6枚の中に含まれる確率を求めることになります。

大まかな式として、求めたい確率は
(サイドの6枚の中に☆がある場合の数)/(全場合の数)
で計算できます。ここでいう全場合の数とは、デッキ60枚からサイド6枚を置くときの全ての置き方(6枚の選び方)の数のことになります。

具体的に求めていきましょう。
まず(全場合の数)については、デッキ60枚からサイドにおく6枚を取り出す組み合わせの数になるため、
(全場合の数) = (60枚から6枚を選ぶ組み合わせの数)=60C6
となります。
ここで組み合わせになるのは、サイド6枚のカードの順番は関係ないためです。
例えばカードをめくったときに上から順番に、(N,アズサ,マーマネ,グズマ,リーリエ,アセロラ)というサイドと、(N,グズマ,リーリエ,アセロラ,アズサ,マーマネ)というサイドがあったとすると、
カードの順番こそ違いますが、それぞれ中身のカードは同じなため、特定のカードがサイドに行くかを考える際は、これら2つを区別して数えません。そのため組み合わせの数で考えます。

次に(サイドの6枚の中に☆がある場合の数)について考えましょう。
☆がサイドにあればいいので、まずは☆がサイドのうちの1枚であるとして、残りの59枚から☆以外のサイド5枚のカードを選ぶ組み合わせの数になります。
よって
(サイドの6枚の中に☆がある場合の数) = (☆をサイドのうち1枚に固定する場合の数)×(59枚から5枚を選ぶ組み合わせの数)=1C1×59C5
になります。

これより求めたい確率は、
(サイドの6枚の中に☆がある場合の数)/(全場合の数)
= 59C5/60C6 = 6/60 = 1/10
ということで、1/10(10%)になります。

これは1枚だけのカードの場合ですが、2,3,4枚の場合についても大まかな式は同じで、(サイドの6枚の中に☆がある場合の数)を(サイド6枚の中に全ての☆がある場合の数)として組み合わせの数を求めれば良いです。

最後に、確率はあくまで起こりやすさの指標であって、人の直感(数％だからめったに起こらないだろう、とか)と必ずしも一致していないことに注意しましょう。
(実際、特定のカード1枚がサイドに行く確率は10%ですが、そのカードが何試合も連続してサイドに行かない確率を考えていくと7戦目で50%を切り,9戦目では38%まで落ちます)